Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых, если прямые

параллельны, та угол и , откуда из формулы (9) . И наоборот, если , то по формуле (9) и . Таким образом, равенство угловых коэффициентов является необходимым и достаточным условием параллельности двух прямых.

Если прямые перпендикулярны, то , при этом

или = , откуда или .

Справедливо также и обратное утверждение. Таким образом, для перпендикулярности прямых необходимо и достаточно, чтобы их угловые коэффициенты были обратны по величине и противоположны по знаку.

Если прямые заданы общими уравнениями , то учитывая, что их угловые коэффициенты и , условие параллельности прямых примет вид . Следовательно, условием параллельности прямых, заданных общими уравнениями, является пропорциональность коэффициентов при переменных x и y.

Условие перпендикулярности прямых в этом случае примет вид , т.е. условием перпендикулярности двух прямых, заданных общими уравнениями, является равенство нулю суммы произведений коэффициентов при переменных х и у.

5. Расстояние от точки до данной прямой.

Рис.8

Пусть даны точка и прямая . Под расстоянием от точки М до прямой АВ понимается длина перпендикуляра , опущенного из точки М до прямой АВ.

Для определения расстояния d необходимо:

а) составить уравнение прямой MN, перпендикулярной данной и проходящей через точку ;

б) найти точку пересечения прямых, решив систему уравнений этих прямых;

в) по формуле модуля вектора определить расстояние между двумя точками, т.е. найти

d = MN.

В результате преобразований получим

. (10)