Линейные операторы и их свойства.

Если задан закон (правило), по которому каждому вектору хпространства ставится в соответствие единственный вектор упространства , то говорят, что задан оператор (преобразование, отображение)А(х) действующий из в : (x).

Рассматриваем случай, когда пространства и совпадают.

Оператор А называется линейным, если для любых векторов х, упространства и любого числа верны соотношения:

А (х+у) =А (х) +А(у)

А( х)= А(х)

Вектор у=А(х) называется образомвектора х, а сам вектор х – прообразомвектора у.