Линейное д.у. 1-го порядка.

Общий вид:

у¢ + Р(х) * у = Q (х) . (5)

Подстановка y = u * V, где u = u(x), V = V(x); y¢ = u¢V + uV¢.

u¢V + uV¢ + P(x) * uV = Q(x). (5¢)

Выберем V так, чтобы V¢ + P(x) * V = 0. Это - д.у. с разделяющимися переменными.

, тогда (5¢) будет иметь вид:

u¢V = Q (x), а это также д.у. с разделяющимися переменными (V уже найдено!): интегрируя, получим: .

Окончательно, . Общий вид (5).

4) Уравнение Бернулли.

Общий вид: y¢ + P(x) * y = Q(x) * yⁿ (6)

(n ¹ 0 и n ¹ 1). Метод решения - такой же, как линейного уравнения (5).