ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА

Дифференциальными уравнениями ( д. у.) 1-го порядка называются уравнение видаF(x, у, у¢) = 0(1)

или у¢ = f(x, у), что можно записать и так (1¢)

dу = f(x,у)dx. (1¢¢)

Обозначим через Д область существования решения (1) - (1¢¢).

Общим решением д.у. (1) - (1¢¢) называется функция у = , (2)

где С - произвольная константа, удовлетворяющая условиям:

а) она является решением д.у. при любом С;

б) при любых начальных условиях . (*)

, найдется такое значение С = С₀ , что функция

удовлетворяет условиям (*).

Нахождение такого С = С₀ по условиям (*) называется решением задачи Коши. Найденная таким образом функция называется иначе частным решением д.у.

Если решение д.у. найдено в виде Ф(х, у, С) =0, оно называется общим интегралом этого уравнения.