ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9

ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Теоретическая часть:

Рассмотрим систему, изображенную на рис. 1, состоящую из двух цилиндров массой m1, m2 и перегрузка Dm, добавленного к правому цилиндру. Предположим, что цилиндры связаны нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, трение отсутствует. Запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) для левого и правого грузов:

для левого груза: , (1)

для правого груза: , (2)

где – силы натяжения нити; – ускорение свободного падения; – ускорения движения грузов.

Спроецируем оба векторных уравнения на оси Х1 и Х2, соответственно, с учетом, что ускорение цилиндра m1 направлено вверх, а цилиндра m2 – вниз (т.к. нить нерастяжимая и блок невесомый, то и ):

(3)

Решая систему (3), найдем теоретическое значение ускорения: , (4)

где – разность масс между правым и левым грузами; – масса всей системы.

Массы DМ и М в процессе движения постоянны, поэтому из (4) следует, что движение является равноускоренным ( ) и экспериментальное значение ускорения аЭКС можно определить из кинематического уравнения движения правого груза вдоль оси Х1: , (5)

где x0 – начальная координата; v0 – начальная скорость (проекция ускорения правого груза на ось Х1 отрицательна).

В эксперименте все измерения будем производить с правым грузом. Полагая в (5) x0=h, v0 = 0 (движение начинается из состояния покоя) и учитывая, что в нижней точке х = 0, получим

. (6)

При равноускоренном движении из нулевого положения (x0 = h) и из состояния покоя (v0 = 0):

(7)

Решая систему (7), найдем скорость в нижней точке траектории v= , куда подставим теоретическое значение ускорения из (4). Таким образом, теоретическая скорость . (8)

При равномерном прямолинейном движении v = h/t. (9)

Из (4) следует, что если DM = 0, то а = 0, и движение будет равномерным. Осуществить это можно таким образом: в начальный момент времени на правый цилиндр устанавливается перегрузок , вследствие чего цилиндры разгоняются до скорости (8); после этого перегрузок удаляется с правого цилиндра, и далее оба цилиндра двигаются равномерно со скоростью (8), которую можно определить экспериментально (9), измерив длину пути, пройденного одним из цилиндров (например, правым) после удаления перегрузка, и время этого движения.

Общая постановка задачи:

Изучение законов кинематики и динамики прямолинейного движения; экспериментальная проверка второго закона Ньютона; экспериментальная проверка формулы для равномерного прямолинейного движения.

 

Список индивидуальных данных:

Общая схема экспериментальной установки представлена на рис. 2. Вращающийся блок 1 установлен на штативе 2, через блок перекинута нить 8 с подвешенными на ней цилиндрами 6 одинаковой массы m0. На штативе 2 также установлен кронштейн 4, а внизу – подставка 5.Оба приспособления 4 и 5 оснащены фотоэлектрическими датчиками. В основании прибора находится автоматический секундомер с индикатором 10. В комплект входят три перегрузка типа А и перегрузок типа В.

Пример выполнения работы:

а) ускоренное движение

1. Включить тумблер «СЕТЬ».

2. Определить длину участка движения грузов h с помощью линейки 3 по уровню кронштейна 4. Записать h, а также массу цилиндра и перегрузка типа АDМ1 в табл. 1.

3. Сбросить показания индикатора 10 (нажать кнопку «СБРОС». При этом тормоз будет автоматически включен).

4. Поместить перегрузок типа А DМ1 на правый цилиндр 6.

5. Поднять правый груз до кронштейна 4 так, чтобы середина цилиндра была на уровне кронштейна.

6. Нажать клавишу "ПУСК".

7. С индикатора 10 снять показание времени t движения грузов на участке h. Занести значение t в табл. 1.

8. Сбросить показания индикатора 10 кнопкой «СБРОС».

9. Эксперимент повторять, начиная с п.2, по три раза каждым из перегрузков типа А (DМ1, DМ2 и DМ3).

Таблица 1.

  h = м; m0 = кг;
  DМ1 = кг; M = кг DМ2 = кг; M = кг DМ3 = кг; M = кг
№ t, с аЭКС, м/с2 аТЕОР, м/с2 t, с аЭКС, м/с2 аТЕОР, м/с2 t, с аЭКС, м/с2 аТЕОР, м/с2
                 
           
           
Ср. зн. __   __   __  

Проверка формул для равноускоренного движения

1. Пользуясь данными табл. 1, вычислить значения экспериментального ускорения движения системы аЭКС по формуле (6). Занести результаты в табл. 1.

2. По значениям масс DМ и М вычислить аТЕОР по формуле (4). Результаты занести в табл. 1. Сравнить экспериментальное и теоретическое значение ускорения.

б) равномерное движение

1. Сбросить показания индикатора 10 кнопкой «СБРОС».

2. Поднять правый цилиндр 6 до кронштейна 4 так, чтобы нижнее основание цилиндра было выше уровня кронштейна.

3. Поместить перегрузок типа В на правый цилиндр 6.

4. Определить длину участка движения грузов х с помощью линейки 3 по уровню кронштейна 4. Записать х, а также массу цилиндра и перегрузка типа ВDМ в табл. 2.

5. Нажать клавишу "ПУСК".

6. С индикатора 10 снять показание времени t движения грузов на участке х – участке с постоянной скоростью движения. Занести значение t в табл. 2.

7. Эксперимент повторить три раза.

Таблица 2.