Длинными участками неизолированных теплопроводов

 

Теоретические расчетные зависимости, представленные в предыдущем разделе, справедливы для случая, когда входящие в них расчетные коэффициенты теплоотдачи и температура теплоносителя являются постоянными по длине трубопровода. Это достаточно близко соответствует ситуации, когда снижение температуры теплоносителя на участке за счет тепловых потерь невелико и средняя температура теплоносителя мало отличается от начальной. Вследствие постоянства температуры поверхности трубопровода постоянными остаются и значения коэффициентов конвективной и лучистой теплоотдачи с поверхности трубы.

В общем случае падение температуры теплоносителя на коротком участке прямо пропорционально длине трубопровода и его диаметру и обратно пропорционально расходу теплоносителя:

 

∆T_w ~ (T_w - T_в ) D_n L / G_w , (2.1)

 

Если же трубопровод имеет малый диаметр, расход невелик, а длина участка достаточно велика, то вследствие значительного изменения температуры теплоносителя изменяется перепад температур между поверхностью трубы и воздухом, а также значение коэффициента лучистой теплоотдачи. Вследствие этого удельные потери теплоты постепенно снижаются от начала участка к его концу, и общие потери тепла уже не пропорциональны длине трубопровода. В этом случае расчет по линейной зависимости может дать слишком большую погрешность в сторону завышения теплопотерь, так как снижение теплоотдачи идет по нелинейному экспоненциальному закону.

Для получения более достоверного результата расчета тепловых потерь в такой ситуации следует расчет вести по уточненным зависимостям, учитывающим экспоненциальный характер снижения теплоотдачи. Для их применения в качестве исходных данных следует обязательно использовать еще один параметр: расход теплоносителя на участке G_w.

Расчетные зависимости могут быть получены из дифференциального уравнения, описывающего процесс теплоотдачи с поверхности трубопровода элементарной длины, и дифференциального уравнения, описывающего расход теплоты вследствие остывания воды:

dQ = α_п (T_w - T_в ) π D_п · dL (2.2)

dQ = c_w G_w dT_w , (2.3)

 

где

dQ dL dTw cw

—

теплопотери участка трубопровода элементарной длины; элементарная, бесконечно малая длина трубопровода; снижение температуры теплоносителя на участке элементарной длины. теплоемкость воды, ккал/(кг °С). cw = 1

При выводе решения предполагается, что коэффициент теплообмена на поверхности трубопровода остается постоянным. Учитывая, что доля лучистого теплообмена в общем коэффициенте составляет около 15-20%, такое допущение вполне правомерно и не приводит к существенным погрешностям В то же время такой подход позволяет значительно упростить конечные выражения.

Решение системы уравнений приводит к следующей зависимости падения температуры теплоносителя от длины трубопровода L:

 

∆T_w = (T_w - T_в ) ( 1 – е^--АL ) , (2.4)

 

где

е А

— —

основание натуральных логарифмов, е = 2,71; комплекс из расчетных величин, 1/м.

 

А = α_п π D_п / c_w G_w , (2.5)

 

Конечная температура теплоносителя при этом будет:

 

T_wк= T_w - ∆T_w (2.6)

 

Если конечная температура теплоносителя получается меньше или равной 0°С, это означает, что трубопровод перемерзнет. Рассчитывать теплопотери трубопровода в такой ситуации не имеет смысла. Критическая длина трубопровода, то есть максимально допустимая длина, при которой он еще не будет перемерзать, определится:

 

L_кр = - ln(1 - T_w / (T_w - T_в )) / A (2.7)

 

Если конечная температура теплоносителя получается выше 0°С, то могут быть рассчитаны тепловые потери трубопровода:

 

Q = c_w G_w ∆T_w , (2.8)