Лекция № 9 «Совместное действие изгиба и кручения. Расчет вала на совместное действие изгиба и кручения».

Окружная сила, действующая на вал, создает в сечении крутящий момент и касательные напряжения

Касательные напряжения расположены в плоскости сечения. Изменяются от нуля в центре до максимального значения на поверхности вала. Максимальные касательные напряжения при кручении расположены на поверхности вала.

Если добавить уравновешенную систему сил, приложенных к центру вала, то пара сил создает крутящий момент, действие которого мы уже рассмотрели. Сила, приложенная к центру, будет изгибать, при этом будут возникать нормальные напряжения:

,

 

Площадки выделенного элемента нельзя считать главными, так как действуют касательные напряжения. Можно перейти к главным напряжениям по формулам перехода:

Эквивалентное напряжение по III гипотезе прочности будет равно:

 

Если принять , то

 

 

 

Для круглого поперечного сечения

 

Проверочный расчёт:

 

Проектный расчёт:

 

Где - приведённый момент.

 

Задача: Выполнить проектный расчёт вала – определить d вала при совместном действии изгиба и кручения.

Дано: окружная сила Р=20 Кн; диаметр шкива D=400 мм; расстояние между опорами l=350 мм.; допускаемое напряжение .

Решение:

Определим крутящий момент

Определим опорные реакции

 

Определим максимальное значение изгибающего момент:

 

Зная изгибающий и крутящий моменты, расположенные в разных плоскостях, определим по теореме Пифагора суммарный приведённый момент:

 

 

Проектный расчёт диаметра вала:

 

 

Вопросы для проверки уровня знаний.

 

 

1. Какой изгиб называется чистым?

2. Какой изгиб называется поперечным?

3. Что называется консолью?

4. Какой метод используется при определении изгибающего момента и перерезывающей силы?

5. Какие существуют дифференциальные зависимости при изгибе между интенсивностью равномерно-распределённой нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом?

6. Чем можно измерить прогиб балки?

7. Как проверить правильность построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента?

8. Когда знак изгибающего момента считается положительным, когда – отрицательным?

9. Когда поперечная сила, расположенная в сечении положительная, когда – отрицательная?

10. Запишите закон Гука при изгибе? Что называется жёсткостью сечения при изгибе?

11. Какой слой называется нейтральным. Каковы его свойства?

12. Какая характеристика называется кривизной нейтрального слоя?

13. Запишите приближённое дифференциальное уравнение упругой линии балки.

14. Запишите формулу Журавского. Поясните значения величин, входящих в формулу.

15. Перечислите способы определения перемещений.

16. Запишите формулу определения перемещения методом Верещагина.

17. Какие существуют граничные условия? В каком способе определения перемещений они применяются?

18. Запишите формулу Симпсона-Корнаухова.

19. Какие площадки выделенного элемента называются главными. Каким образом при этом распределяются главные напряжения?

20. Какие гипотезы прочности применяются в настоящее время?

21. Запишите формулу Эйлера. Поясните значения, входящих в формулу, величин.

22. В каком случае формула Эйлера применима?

23. В каком случае применима формула Ясинского?

24. Какой вид расчёта называется проверочным?

25. Какой вид расчёта называется проектным?

26. Какие деформации будут возникать при внецентренном сжатии?

27. Какой момент называется приведенным?

Список литературы.

 

1. Александров А. В. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2003 .-560 с.

2. Афанасьев А. М., Марьин В. А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1975.-284с.

3. Федосьев В. И. Сопротивление материалов.- М: Наука, 1979.-559с.

4. Писаренко Г. С. Сопротивление материалов.- Киев.: Высшая школа, 1973.-667с.