Лекция №1 «Геометрические характеристики плоских сечений»

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «СЕВМАШВТУЗ» государственного образовательного

Учреждения высшего профессионального образования «Санкт-

Петербургский государственный морской технический

Университет» в г. Северодвинске

 

 

Курзанова Е.В.

 

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Конспект лекций. Часть 2.

 

Северодвинск

УДК 539.3/8

 

 

Сопротивление материалов. Конспект лекций. Часть 2/Сост. Е.В.Курзанова, Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2010 - 38 с.

 

 

Конспект лекций часть 2 предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов».

В части 2 конспекта лекций по сопротивлению материалов содержатся основные теоретические положения и зависимости по следующим темам: «Геометрические характеристики плоских сечений», «Кручение», «Срез и смятие».

Рецензенты:

К.т.н., доцент кафедры №3 Н.В.Лобанов,

Начальник научно-конструкторского отдела СНПЦ ОАО ПГ «Новик» М.С. Савченко

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Севмашвтуза.

 

 

© Севмашвтуз, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие…………………………………………………………………….4

 

Лекция № 1 «Геометрические характеристики

плоских сечений»……………………………………………………………….5

 

2. Лекция № 2 «Главные оси и главные моменты инерции»..………………………………………….…………………………...13

 

3. Лекция №3 «Кручение. Расчёты на прочность и жёсткость при кручении»………………………………………………………………………16

 

4. Лекция №4 «Срез и смятие. Расчёты на прочность»…….………………………………………………………………..32

 

5. Вопросы для проверки пройденного материала………………………..36

6. Список литературы…………………………………………………………37

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

 

В части 2 конспекта лекций содержаться основные теоретические положения и расчётные формулы по следующим темам: Геометрические характеристики плоских сечений, Кручение, Срез и смятие.

 

Целью конспекта лекций является оказание помощи студентам при изучении предмета, при решении и защите расчетно-графических работ по сопротивлению материалов.

Лекция №1 «Геометрические характеристики плоских сечений»

К геометрическим характеристикам плоских сечений относятся:

· площадь сечения F,

· статические моменты площади S_x , S_y ,

· осевые моменты инерции J_x , J_y ,

· центробежный момент инерции J_xy,

· полярный момент инерции J_{ρ ,}

· момент сопротивления кручению W_ρ,

· момент сопротивления изгибу W_x

 

 

1.1. Статические моменты площади S_x , S_y

 

Статический момент площади сечения относительно данной оси равен сумме произведений элементарных площадок на расстояние до соответствующей оси.

 

Рис. 1

 

(1)

(2)

 

Единицы измерения S_xи S_y: [см³], [мм³]. Знак «+» или «-» зависит от расположения осей.

Свойство: Статические моменты площади сечения равны нулю (S_x=0 и S_y=0), если точка пересечения координатных осей совпадает с центром тяжести сечения. Ось, относительно которой статический момент равен, называется центральной. Точка пересечения центральных осей называется центром тяжести сечения.

 

(3)

(4)

Где F - суммарная площадь сечения.

 

Пример 1:

Определить положение центра тяжести плоского сечения, состоящего из двух прямоугольников с вырезом.

Рис. 2

 

(5)

(6)

 

Отрицательная площадь вычитается.

 

 

1.2. Осевые моменты инерции J_x ; J_y

 

Осевой момент инерции равен сумме произведений элементарных площадок на квадрат расстояния до соответствующей оси.

 

(7)

(8)

Единица измерения [см⁴], [мм⁴].

Знак всегда «+».

Не бывает равным 0.

Свойство: Принимает минимальное значение, когда точка пересечения координатных осей совпадает с центром тяжести сечения.

Чем дальше площадь удалена от центральной оси, тем осевой момент инерции сечения больше. Жесткость конструкции повышается.

Осевой момент инерции сечения применяют при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость.

 

1.3. Полярный момент инерции сечения J_ρ

 

Рис. 3

 

(9)

 

Взаимосвязь полярного и осевого моментов инерции:

 

(10)

(11)

Полярный момент инерции сечения равен сумме осевых моментов.

 

Свойство:

при повороте осей в любую сторону, один из осевых моментов инерции возрастает, а другой убывает (и наоборот). Сумма осевых моментов инерции остается величиной постоянной.

 

1.4. Центробежный момент инерции сечения J_xy

 

Центробежный момент инерции сечения равен сумме произведений элементарных площадок на расстояния до обеих осей

 

(12)

Единица измерения [см⁴], [мм⁴].

Знак «+» или «-».

, если координатные оси являются осями симметрии (пример – двутавр, прямоугольник, круг), или одна из координатных осей совпадает с осью симметрии (пример – швеллер).

Таким образом для симметричных фигур центробежный момент инерции равен 0.

Координатные оси u и v, проходящие через центр тяжести сечения, относительно которых центробежный момент равен нулю, называются главными центральными осями инерции сечения. Главными они называются потому, что центробежный момент относительно них равен нулю, а центральными – потому, что проходят через центр тяжести сечения.

У сечений, не обладающих симметрией относительно осей x или y, например у уголка, не будет равен нулю. Для этих сечений определяют положение осей u и v с помощью вычисления угла поворота осей x и y

(13)

Центробежный момент относительно осей u и v -

 

Формула для определения осевых моментов инерции относительно главных центральных осей u и v:

(14)

где - осевые моменты инерции относительно центральных осей,

- центробежный момент инерции относительно центральных осей.