Математика как средство познания сложных систем

Существует раздел математики, называемыйкомбинаторикой, который позволяет рассчитывать количество возможных комбинаций по известному числу элементов. Одна из простейших формул комбинаторики позволяет определить числоP_nвозможных линейных перестановок заданногоnколичества элементов:

P_n = n! (6.1)

Знак «!» называетсяфакториаломи означает, что нужно перемножить целые числа от 1 до n.

Например, для трёх элементов, которые мы обозначим как 1, 2, 3, количество перестановок в соответствии с формулой 6.1, равно 6, т.е.: 123, 231, 312, 132, 213, 321. Соответственно, при n =5 P_n =120 и т.д.

Сразу следует обратить внимание на то, что количество вариантов P_n очень быстро растёт с увеличением числа элементов. В указанных примерах изменение числа элементов с 3 до 5 привело к увеличению количества вариантов перестановок с 6 до 120. Вероятно, в этом и кроется причина высокой сложности биологических, да и многих других материальных систем.