Краткая теория

Лабораторная работа № 7

ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ И

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИ­НЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

Цель работы: Определение постоянной дифракционной решетки и длины вол­ны по непосредственному измерению угла дифракции на гониометре-спектрометре. Определение угловой дисперсии решетки.

Приборы и материалы:

1.Гониометр;

2.Источник линейчатого спектра (ртутная лампа);

3.Дифракционная решетка.

 

Краткая теория

Дифракционная решетка - оптический прибор, представляющий собой со­вокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга узких щелей (штрихов) одинаковой формы, нанесенных на какую-либо поверхность. Основное свойство дифракционной решетки - способность раскладывать па­дающий на нее свет в спектр по длинам волн. Различают отражательные и про­зрачные дифракционные решетки. У отражательных штрихи наносятся на зер­кальную (как правило, металлическую) поверхность, наблюдение спектра ве­дется в отраженном свете. У прозрачных решеток штрихи наносятся на поверх­ность прозрачной (как правило, стеклянной) пластины либо вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране и наблюдение ведется в проходящем свете.

Рассмотрим действие прозрачной дифрак­ционной решетки. Пусть на решетку нормально к ее поверхности падет параллельный пучок бе­лого света (рис. 1).

 

На щелях (штрихах) решет­ки, соизмеримых с длиной волны света, происходит явление дифракции, определенное как отклонение волн от прямолинейного распро­странения при взаимодействии их с препятст­вием. В результате за решеткой лучи пойдут под разными углами во все стороны от каждой точки щели. Эти лучи можно сгруппировать в пучки параллельных между собой лучей. Уста­новим за решеткой положительную линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в одной точке (точка А для лучей, дифрагировавших под углом φ к нормали решетки). Параллельные лучи других углов дифракции линза собирает в других точках фокальной плоскости. В этих точках произойдет интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если в разности хода между соответствующими лучами укладывается целое число длин волн монохроматического света, то есть, ∆ = kl, k = 0,±1,±2,.... ,то в точке встречи лучей возникает максимум интенсивности света для данной длины волны.

Из рис. 1 видно, что разность хода ∆ между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна

∆ =(a+b)sinφ=dsinφ,

где b - ширина щели; a - ширина непрозрачного промежутка междy щелями.

Величина d=а+b называется периодом, или постоянной дифракционной решетки. Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки имеет вид

d sinφ =∆= ml (1)

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (φ = 0, т = 0), вправо и влево от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков интерференции (см. рис. I). Интенсивность максимумов сильно уменьшается с ростом их порядка, то есть с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать период дифракционной решетки d, если измерен угол дифракции φ, соответствующий спектральной линии, для которой известны ее длина волны и порядок спектра.

 

Зная период решетки, легко рассчитать число штрихов, нанесенных на один миллиметр ширины решетки:

(2)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее угловая дисперсия. Угловой дисперсией решетки называется величина, определяемая приращением утла дифракции на единицу длины волны:

(3)

 

Дисперсия определяет угловое расстояние dφ между направлениями двух параллельных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (dl = 1нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения, определяющего положение главных максимумов d sinφ = тl откуда

(4)

 

Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра, т.е. с ростом порядка расстояние между спектральными линиями увеличивается.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки с меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка cosφ меняется незна­чительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, по­лученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого приз­мой.

В спектроскопии принято считать, что оптический прибор разрешает две ли­нии спектра, если изображения этих линий в спектре, полученном с помощью данного прибора, видны раздельно. Если изображения двух линий сливаются в одну, то говорят, что прибор их не разрешил. Одни и те же линии спектра могут быть разрешены одним прибором и не разрешены другим. Это связано с шири­ной максимумов интенсивности этих линий.

Рис.2

 

 

По предложению Рэлея, подтвержденному и проверенному опытом, принято считать разрешение полным, когда макси­мум интенсивности одной из линий совпа­дает с минимумом другой (рис. 2). Если максимумы располагаются ближе, чем по­казанные на рис. 2, изображения линий сливаются в одну - линии не разрешаются. Когда максимумы разнесены дальше, линии уверенно разрешены.

Разрешающей способностью (или разре­шающей силой) принято называть способ­ность решетки дать увидеть раздельно на экране в области длин волн l две длины волны, отличных друг от друга на ∆ . Разрешающая способность является величиной безразмерной. Чем она больше, тем более близкие по длине волны линии способен разрешить прибор. По кри­терию Релея разрешающая способность дифракционной решетки определяется порядком спектра и полным числом штрихов решетки N:

R = тN (5)