Синтез последовательного корректирующего устройства (регулятора с ПИД-законом регулирования) с помощью метода ЛАЧХ.

Лабораторная работа № 7-2.

 

 

Цель работы: освоение метода синтеза корректирующих устройств с использованием логарифмических амплитудно-частотных характеристик и критерия устойчивости Найквиста.

 

Процесс синтеза включает в себя следующие этапы:

  1. Определение назначения системы. Например, мы можем заявить, что целью управления является поддержание заданного значения скорости вращения двигателя, или точное позиционирование считывающей головки на определенной дорожке диска.
  2. Указание переменных, которые подлежат управлению.
  3. Предъявление требований к точности. Они определяют выбор датчика, с помощью которого измеряется переменная, подлежащая управлению.
  4. Выбор конфигурации системы и исполнительного устройства. Выбранное устройство должно эффективно влиять на поведение объекта управления.
  5. Определение моделей объекта управления, датчика и исполнительного устройства.
  6. Выбор закона регулирования (регулятора) и определение параметров его настройки, которые обеспечивали бы желаемые показатели качества.
  7. Если качество системы не удовлетворяет предъявляемым требованиям, изменяется конфигурация системы, её параметры и повторяются пункты 4-6.

 

Требования к качеству замкнутой системы управления должны затрагивать её основные характеристики, к которым относятся:

 

- хорошая компенсация возмущений,

- желаемый вид реакции на задающее входное воздействии,

- адекватные выходные сигналы исполнительного устройства,

- малая чувствительность к изменению параметров,

- робастность (система, обладающая допустимыми изменениями качества при изменении или неточности её модели, называется робастной).

 

В качестве примера синтеза рассмотрим замкнутую систему управления, позиционированием считывающей головки, на определенной дорожке диска (этап1). Переменная, которой нужно управлять с высокой точностью (этап2), - это положение считывающей головки, закреплённой на конце рычага.

Диск вращается со скоростью от 1800 до 7200 об/мин, а головка плавает над диском на расстоянии менее 100 нм (100*10-9 м)< нано-м>.

 

Исходное требование к точности позиционирования (этап3) составляет 1мкм. Время перемещения от дорожки к дорожке составляет не более 50мс.

 

На рис1. представлена функциональная схема (исходная конфигурация) такой системы (этап4).

 

Рис.1.

 

Для приведения в действие рычага считывающей головки используется двигатель с постоянными магнитами (двигатель со звуковой катушкой).

Рис.2. Считывающая головка дисковода

 

Головка считывания закреплена на скользящем элементе, закрепленном на рычаге, как показано на рис.2. Гибкая пластина даёт возможность головке плавать над диском с зазором мене 100нм.

В тоже время она должна быть достаточно жесткой, чтобы исключить колебательность переходного процесса при перемещении головки с одной дорожки на другую (коэффициент упругости пластины лежит в пределах ).Тонкоплёночная головка воспринимает магнитный поток и формирует сигнал, поступающий на усилитель. Сигнал ошибки формируется на основании заданного номера дорожки. Полагаем, что положение считывающей головки определяется точно, т.е. передаточная функция датчика . Переходная функция усилителя . Передаточная функция двигателя и рычага:

, где

J – момент инерции рычага и считывающей головки, ;

b – коэффициент трения, ;

KU – коэффициент усиления, KU=10 1000;

R – сопротивление якоря, R=1Ом;

Kдв – коэффициент передачи двигателя, Kдв=5 ;

L – индуктивность якоря, L = 0,001 Гн

После подстановки численных значений имеем:

.

Таким образом, выполним этап 5

Система чтения информации с диска должна точно позиционировать считывающую головку и в тоже время обладать способностью уменьшать влияние изменения параметров и внешних и вибраций. Механический рычаг и пластина могут резонировать на частотах, с которыми появляются внешние возмущения, например, тряска портативного компьютера. К числу возмущений относятся также физические удары, износ или биения в подшипниках привода, изменение параметров элементов системы.

 

Для выполнения 6 и 7 этапов синтеза необходимо:

  1. оценить установившуюся ошибку( ) при ступенчатом изменении задания;
  2. определить влияние изменения коэффициента усиления усилителя КU на переходную функцию.

 

На рис.3.представлена структурная схема системы управления положением считывающей головки дисковода.

 

На схеме:

,

 

 

Задание.

I.

1. Определить при . ; . В рассматриваемом примере при любых изменениях параметров системы.)

2. Записать переходные характеристики по заданию при и ( ) и сделать выводы о качестве переходного процесса.

3. Определить влияние возмущения при (g(t)=0).

4. Выбрать значение коэффициента усиления , при котором качество системы было бы наилучшим.

Показатели качества:

· Перерегулирование

· Время переходного процесса

· Максимальная величина реакции на менее 0.005с.

 

Рис.5. ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР. Определение параметров KP, TИЗ, Tд

ПИД-закона регулирования.

 

II. Улучшить качество системы регулирования. Для этого введением обратной связи по скорости, применяя критерии Гурвица и моделируя систему, выбрать KV и КU (KV = 0.05, КU=100), зафиксировать переходный процесс и его показатели качества (получаем , , при возмущении ).

 

III. Заданное качество системы можно обеспечить с помощью ПИД – закона регулирования. Такой закон регулирования применяется для того, чтобы движение головки к заданной дорожке осуществлялось с максимально возможной скоростью. От системы требуется, чтобы она выдавала нулевой установившейся ошибкой как при линейном, так и при ступенчатом входных сигналах.

 

Передаточная функция ПИД – регулирования имеет вид:

.

Проведем выбор параметров этого закона методом логарифмических частотных характеристик (критерий устойчивости Найквиста).

 

Требования, которым должны удовлетворять ЛАЧХ и ЛФЧХ:

  1. Для получения хороших показателей устойчивости ЛАЧХ в определенном интервале частот, прилегающем к частоте среза , должна иметь наклон не более чем -20дб/дек.
  2. Точность системы в установившемся режиме должна быть обеспечена за счет надлежащего усиления на низких частотах.
  3. Динамическая точность, определяемая полосой пропускания, обеспечивается заданным значением в этой полосе.
  4. Компенсация возмущения должна обеспечиваться за счет большого значения в полосе пропускания системы.

На рис.4 изображена структурная схема системы уравнения дисководом с ПИД - законом регулирования.

 
 

 

 


Рис.4.

 

В системе прямая цепь содержит два интегратора, поэтому при , t>0 установившаяся ошибка равна нулю.

На рис.5. представлены все необходимые построения для выбора параметров .

Последовательность действий:

 

1. Записываем выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САР:

2. Строим при . Низкочастотная асимптота имеет наклон .

3. Строим фазовую характеристику .

4. Выбираем частоту сопряжения корректирующего звена (дифференцирующего звена 2го порядка) .

5. строим фазовую характеристику корректирующего звена , добавляем ее к , получаем фазовую характеристику разомкнутой САР.

6. Строим ЛАЧХ с коррекцией - , выбирая значение таким образом, чтобы частота среза ЛАЧХ пришлась на требуемый (максимальный) запас устойчивости системы по фазе ( ).

На рис. выбрано значение , откуда . Задаваясь значением , находим . Из соотношения определим значение .

Далее с помощью ППП путем итераций находим наилучшие с точки зрения качества переходного процесса ( , ) коэффициенты передачи регулятора и постоянные времени и (например на рис.5. приведен график , когда отношение при , ).