Тема – Механика

Вариант 21

1. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд после его вылета, выпущенный вертикально вверх со скоростью 1000 м/с, вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?

2. Катер массой 1,5 т, трогаясь с места, в течение некоторого времени достигает скорости v = 5 м/с (считать, что движение катера происходит в спокойной воде). Сила тяги мотора постоянна и равна F = 10³ Н. Принимая, что сила сопротивления F_сопр движению катера пропорциональна скорости (F_сопр = k×v, где коэффициент сопротивления k = 100 кг/с), определите время, за которое катер достигает указанной скорости.

3. Брусок массой 1 кг скользит по наклонной плоскости; в начальный момент на вершине его скорость равна нулю. У основания наклонной плоскости скорость бруска равна 100 м/с. а) Какую работу совершает сила трения? б) Чему равна постоянная сила трения? в) Если покрыть наклонную плоскость масляной пленкой и уменьшить силу трения в 10 раз, то каким будет значение скорости бруска у основания наклонной плоскости?

4. Частицы массой m попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х = aр, где a - заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х.

5. Комета огибает Солнце, двигаясь по орбите, которую можно считать параболической. Определите скорость движения кометы в тот момент, когда она находится в перигее, если расстояние от кометы до центра Солнца в этот момент равно 5×10¹⁰ м.

6. Вокруг горизонтальной оси может вращаться барабан радиусом R и моментом инерции J. На барабан намотан гибкий невесомый шнур. По шнуру вверх лезет обезьяна массой m. Определите ее ускорение, если ее скорость относительно Земли постоянна.

7. Имеется горизонтально расположенное ружье, дуло которого совпадает с осью вертикального цилиндра. Цилиндр вращается с угловой скоростью w. а) Считая, что пуля, выпущенная из ружья, летит горизонтально с постоянной скоростью v, найти смещение s точки В цилиндра, в которую попадает пуля, относительно точки А, которая находится против дула в момент выстрела. Решить задачу двумя способами: в неподвижной системе отсчета и в системе отсчета, связанной с цилиндром. б) Зависит ли результат от того, вращается ружье вместе с цилиндром или неподвижно?

8. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени Dt¢ = 7 с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.