Тема – Механика

Вариант 20

1. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о eе стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен Т1, а при движении справа налево T2 (T2 ¹ T1). Определить радиус лунки.

2. Вертолет с ротором, диаметр d которого равен 14 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли. Ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха со скоростью v = 10 м/с. Определите, какая масса воздуха ежесекундно отбрасывается ротором вертолета вертикально вниз (считайте, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора; плотность воздуха r = 1,32 кг/м3).

3. Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее статический прогиб равен 5 см.

4. Прямая цепочка массой m = 50 г и длиной l = 52 см лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент трения m = 0,22. Цепочка расположена перпендикулярно границе раздела полуплоскостей. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки, находящейся у границы раздела, медленно перетащить всю цепочку через эту границу?

5. Большая ось орбиты одного из искусственных спутников Земли меньше большой оси орбиты второго спутника на 580 км. Период обращения вокруг Земли первого спутника равен 83 мин. Определите период обращения вокруг Земли второго спутника.

6. Гироскоп одним концом закреплен в подшипнике (см. рисунок). На другой конец гироскопа подействовали силой F = 10 Н. Считая, что элементарное угловое смещение оси вращения в направлении действия силы равно dq, определите угловую скорость прецессии гироскопа, если известно, что его длина l = 20 см, а момент импульса L0 = 1,5 кг×м2/с.

7. Небольшое тело падает без начальной скорости на Землю на экваторе с высоты h = 10,0 м. В какую сторону и на какое расстояние х отклонится тело от вертикали за время падения t? Сопротивлением воздуха пренебречь. Сравнить найденное значение х с разностью Ds путей, которые пройдут вследствие вращения Земли за время t точка, находящаяся на высоте h, и точка, находящаяся на земной поверхности.

8. Протон летит к северу со скоростью vР = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью va = 0,2 с. Куда и с какой скоростью движется центр масс этой системы?