Тема – Механика

Вариант 18

1. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с равными скоростями v₀ = 250 м/с, первый – под углом a₁ = 60 ° к горизонту, второй – под углом a₂ = 45 ° к горизонту. Азимут один и тот же. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени Dt между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

2. Вертолет массой m = 3 т с ротором, диаметр d которого равен 15 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли («висит» в воздухе). С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха, если считать, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора? (Плотность воздуха r = 1,32 кг/м³).

3. Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль нее под углом 60 ° к горизонту. Масса камня 1 кг, масса человека и лодки 150 кг, начальная скорость камня относительно берега 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды.

4. Небольшая шайба массой m = 5,0 г начинает скользить, если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h₁ = 60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h₂ = 25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.

5. Тонкое однородное полукольцо радиусом R имеет массу М. Найти выражение для силы взаимодействия между этим полукольцом и телом массой m, помещенным в центре кривизны, и для напряженности гравитационного поля полукольца в этой точке.

6. Схема дисковой мельницы показана на рисунке. Цилиндрический каток (бегун) вращается вокруг вертикальной оси ОО¢ с угловой скоростью W, соответствующей n = 1 об/с, и катится по горизонтальной поверхности. Радиус бегуна 0,5 м и масса m = 10 кг. Определить полную силу давления бегуна на дно мельницы.

7. Поезд массой m = 3000 т движется на северной широте j = 30°. С какой боковой силой давят рельсы на колеса поезда, если скорость поезда равна v = 60 км/ч и направлена вдоль меридиана? В каком направлении и с какой скоростью должен двигаться поезд, чтобы сила бокового давления была равна нулю?

8. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v₁ = 0,5 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения b-частицу со скоростью v₂ = 0,65 с относительно ускорителя. Найти скорость u₂₁ частицы относительно ядра.