Тема – Механика

Вариант 16

1. Два тела одновременно бросили из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх, скорость второго тела равна 20 м/с и направлена под углом 30° к горизонту. Определите расстояние между телами через 1 с после начала движения.

2. С какой максимальной скоростью v_max может устойчиво, не опрокидываясь, двигаться вагон по закруглению радиусом R = 150 м, если высота центра масс вагона от уровня рельс Н = 1,8 м, а расстояние между рельсами d = 1,5 м.

3. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Е₁ и Е₂ атомов, если их суммарная кинетическая энергия Е = 0,032 нДж.

4. С помощью электролебедки вверх по наклонной плоскости поднимают груз, причем канат параллелен наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости к горизонту скорость груза будет минимальной, если коэффициент трения 0,4, а мощность двигателя 1,5 кВт?

5. Считая Землю шарообразной, найти зависимость ускорения свободного падения от широты местности. Вычислить g на полюсе, экваторе и на широте (j = 50 °).

6. По шару массой m = 5 кг и радиусом R = 10 см, лежащему на гладкой горизонтальной поверхности, быстро наносят удар в горизонтальном направлении, сообщая ему импульс Р = 10 Н/с. Высота удара над центром шара равна R/2. Найти скорость центра масс шара после удара и его частоту вращения.

7. Шарик массой m = 500 г, движется с относительной скоростью v¢ = 1 м/с вдоль жесткого стержня, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 100 рад/с, перпендикулярной к плоскости вращения. Чему равна сила бокового давления шарика на стержень?

8. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe⁵⁷, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?

 

 

 

Тема – Механика

Вариант 17

1. Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?

2. Снаряд массой m = 20 кг выпущен из орудия вертикально вверх со скоростью v₀ = 700 м/с. Определите время подъема снаряда на высоту, равную половине максимальной высоты, считая силу сопротивления постоянной и пропорциональной скорости движения (коэффициент сопротивления движению k = 0,2 кг/c).

3. Две пружины с жесткостями k₁ = 0,3 кН/м и k₂ = 0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация х₂ второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяжения пружины.

4. В некоторый момент две одинаковые частицы, образующие замкнутую систему, находятся на расстоянии l₀ друг от друга и имеют скорости v, направление которых составляет угол a с прямой, их соединяющей. Масса каждой частицы m, сила отталкивания зависит от расстояния r между частицами как а/r², где а – известная постоянная. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы.

5. В шаре радиусом R = 1 м сделана сферическая полость радиусом r = 0,5R, которая касается поверхности шара, как показано на рисунке. На расстоянии l = 2 м от центра шара находится маленький шарик массой m = 100 г. Масса шара без полости равна 3,6×10⁴ кг. Определите величину силы гравитационного притяжения маленького шарика к шару с полостью.

6. Медный шар радиусом R = 10 см вращается, делая n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр масс. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения в два раза? Принять плотность меди r = 3,6×10³ кг/м³.

7. Тело брошено со скоростью v₀ = 10 м/с под углом a = 30° к горизонту в неинерциальной системе отсчета, движущейся с ускорением а = 1 м/с², совпадающим с направлением полета тела. Под каким углом к горизонту тело упадет на Землю?

8. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К¢, движущиеся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность t₀ измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью до Dt = 10 пс.