В финансовых вычислениях

При начислении сложных процентов один раз в год справедлива формула

где - сумма первоначального долга, - сумма погашаемого долга,

n - срок долга в годах, i - годовая процентная ставка.

Если проценты начисляются m раз в год по годовой процентной ставке j, то находится по формуле

В долгосрочных финансовых операциях и в теоретических исследованиях используют так называемое непрерывное начисление процентов. В этом случае проценты начисляются за каждый бесконечно малый промежуток времени и добавляются к сумме для начисления процентов на каждом следующем бесконечно малом промежутке времени. Найдем формулу для начисления наращенной суммы долга S(n) в этом случае

где - процентная ставка при непрерывном начислении процентов, которая называется силой роста.

Пример 1.10. На сумму 10000 руб. в течение двух лет (n = 2) банк начислял сложные проценты по годовой процентной ставке j = 0,10. Найти наращенную сумму, если проценты начислялись:

1) ежеквартально (m = 4); 2) ежедневно (m = 365); 3) непрерывно (m ®¥).

Находим

руб.