Изоморфизм линейных пространств

 

Говорят, что между элементами двух множеств и установлено взаимно однозначное соответствие, если указано правило, которое каждому элементу сопоставляет один и только один элемент , при чем каждый элемент оказывается сопоставленным одному и только одному элементу . Взаимно однозначное соответствие будем обозначать , а соответствующие элементы: .

 

Два линейных пространства и называются изоморфными, если между их элементами можно установить такое взаимно однозначное соответствие, что выполняются условия:

 

1) сумме векторов пространства соответствует сумма соответствующих векторов пространства

 

2) произведению числа на вектор пространства соответствует про изведение того же числа на соответствующий вектор пространства

 

 

Другими словами, изоморфизм — это взаимно однозначное соответствие, сохраняющее линейные операции.