Определение

Матрица называется ступенчатой, если:

1. все ее нулевые строки стоят после ненулевых;

2. в каждой ненулевой строке, начиная со второго, ее главный элемент стоит правее (в столбце с большим номером) главного элемента предыдущей строки.

По определению к ступенчатым матрицам будем относить нулевую матрицу , а также матрицу, которая содержит одну строку.

Пример

Примеры ступенчатых матриц:

, , , ,

 

Примеры матриц, которые не являются ступенчатыми:

, ,

Пример

Задание. Выяснить, является ли матрица ступенчатой.

Решение. Проверяем выполнение условий из определения:

1. все строки под первой нулевой строкой матрицы (четвертая строка) являются нулевыми;

2. первый ненулевой элемент строки № 1 находится во втором столбце, значит, первый ненулевой элемент второй строки должен находиться, по крайней мере, в третьем столбце - выполняется, т.к. первый ненулевой элемент второй строки находится в третьем столбце; аналогично, первый ненулевой элемент третьей строки находится в шестом столбце, а первый ненулевой элемент предыдущей, второй, строки, находится в столбце с номером 3 и 3 < 6.

Итак, заданная матрица является ступенчатой.