Лекция №13.

Для вычисления коэффициента Кендалла значения факторного признака предварительно ранжируют, то есть ранги по Х записывают строго в порядке возрастания количественных значений.

Отрасли промышленности	X	Y	R_x	P_x	P	Q
Машиностроение	0,322	4,18
Черная М.	0,684	5,92
Цветная М.	0,780	9,48
Электроэнергетика	0,916	7,49
Топливная	1,450	12,70
Итого:					+9	-1

1) Для каждого ранга по Y находят общее количество следующих за ним рангов, больших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “+” и обозначают P.

2) Для каждого ранга по Y определяют количество следующих за ним рангов, меньших по значению, чем данный ранг. Общее количество таких случаев учитывают со знаком “-” и обозначают Q.

3) Рассчитывают S=P+Q=9+(-1)=8

4) Коэффициент Кенделла вычисляют по формуле:

Коэффициент Кенделла может принимать значения от -1 до +1 и чем ближе к , тем сильнее связь между признаками.

В некоторых случаях для определения направления связи между двумя признаками вычисляют коэффициент Фехнера. Этот коэффициент основан на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. Коэффициент Фехнера вычисляют по формуле:

; где сумма С – общее число совпадений знаков отклонений, сумма Н – общее число несовпадений знаков отклонений.

Отрасли промышленности	X	Y
Электроэнергетика	0,916	7,49	+	-
Топливная	1,450	12,70	+	+
Черная М.	0,684	5,92	-	-
Цветная М.	0,780	9,48	-	+
Машиностроение	0,322	4,18	-	-

1) Вычисляют среднюю величину факторного признака:

2) Определяют знаки отклонений индивидуальных значений факторного признака от средней величины.

3) Рассчитывают среднюю величину результативного признака: .

4) Находят знаки отклонений индивидуальных значений результативного признака от средней величины:

Вывод: связь прямая, о тесноте связи коэффициент не говорит.

Для определения степени тесноты связи между тремя ранжированными признаками вычисляют коэффициент конкордации.Он рассчитывается по формуле:

, где m – число ранжированных признаков; n – число ранжированных единиц наблюдения.

Отрасли промышленности	X₁	X₂	X₃	R₁	R₂	R₃
Электроэнергетика			7,49
Топливная			12,70
Черная М.			5,92
Цветная М.			9,48
Машиностроение			4,18
Итог:

X₁ – число работников (тыс. чел.); X₂ – объем промышленных продаж (млрд. руб.); X₃ – среднемесячная зарплата.

1) Значения всех признаков ранжируем и ранги устанавливаем строго в порядке возрастания количественных значений.

2) По каждой строке определяют сумму рангов. По этому столбцу вычисляется итоговая строка.

3) Вычисляют .

4) По каждой строке находят квадраты отклонений сумм рангов и величин Т. По этому же столбцу рассчитаем итоговую строку, которую обозначим через S. Коэффициент конкордации может принимать значения от 0 до 1 и чем ближе к 1, тем сильнее связь между признаками.