ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-о
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ
ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Определение длин волн линий спектра ртутной лампы.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Вблизи краев отверстий или экранов фронт волны искажается, вследствие чего изменяется направление волнового вектора. Отклонение световых лучей от прямолинейного пути при прохождении света вблизи краев экрана, отверстий (или других неоднородностей) называется дифракцией. Если дифрагированные волны являются когерентными, то дифракция сопровождается интерференционными явлениями.
Различают два вида дифракции: дифракция Френеля и дифракция Фраунгофера. Если источник света и точка наблюдения находятся от препятствия достаточно далеко, так что можно считать падающие и дифрагированные волны плоскими, то в этом случае имеет место дифракция Фраунгофера. Все остальные случаи дифракции относятся к дифракции Френеля. В данной работе изучается дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
Дифракция Фраунгофера от щели.
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально плоскости щели шириной а (Рис.1). Оптическая разность хода между крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении j, равна:
D = NF = a×sinj.
Разобьем щель MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2. Всего на ширине щели уложится (D:l/2) зон.
Очевидно, что число зон Френеля будет зависеть от угла j. Из построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю.
Это позволяет записать условия дифракционного минимума (при четном числе зон) и дифракционного максимума (при нечетном числе зон):
mina×sinj = ± 2m 
(m = 1,2,3…..) (1)
max a×sinj = ± (2m+1) (2)
j = 0 – центральный дифракционный максимум.
j
C D
-3l/a -2l/a -l/a 0 +l/a +2l/a +3l/a
Рис.1 |
M N
j l/2
F
Линза
Экран
Дифракционная решетка. Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.
Если ширина щели – а, а ширина непрозрачных участков – b, то величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.
Дифракционная картина от решетки определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей. Так как распределение интенсивности на экране зависит только от направления дифрагированных лучей, то перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Это означает, что при множестве щелей дифракционные картины, создаваемые отдельными щелями, будут одинаковыми.
Рассмотрим дифракционную решетку из двух щелей (Рис.2). Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы интенсивности света будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием:
Условие главных минимумов: a×sinj = ± ml (m = 1,2,3…..) (3)
Вследствие взаимной интерференции лучей от двух щелей в некоторых направлениях возникнут дополнительные минимумы. Эти направления определяются условием равенства разности хода лучей, посылаемых от эквивалентных точек (например, M и С), l/2, 3l/2, 5l/2 и т.д.
j F j MN = a NC = b К L
Рис.2 |
Условие дополнительных минимумов:
d×sinj = ± (2m+1) (4)
(m = 0,1,2,3.)
Для вывода условий наблюдения главных максимумов рассмотрим лучи, испускаемые одноименными точками щелей (например, лучи МK и CL). Легко видеть, что эти лучи имеют одинаковую разность хода D = d×sinj.
Очевидно, что любому лучу, испущенному первой щелью, можно сопоставить луч, испущенный второй щелью, причем разность их хода будет равна разности хода лучей МK и CL.
|
MC = d
Линза
Экран
Таким образом, действие второй щели и всех последующих щелей будет усиливать действие первой щели, если
d×sinj = ± 2m = ml (m = 0,1,2,3…..)
Это условие носит название условие главных максимумов:
d×sinj = ml (m = 0,1,2,3…..) (5)
Положение главных максимумов зависит от длины волны. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), будут разлагаться в спектр, фиолетовая часть которого будет находиться ближе к центру дифракционной картины, красная – дальше от центра. Это свойство дифракционной решетки разлагать белый свет в дифракционный спектр обусловило ее широкое применение в спектральных приборах.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Для определения длины волны в спектре излучения источника света с помощью дифракционной решетки на оптической скамье собирается установка, включающая источник света S (ртутная лампа), щель Щ, дифракционную решетку Р и линейку Л (рис.3).
L-2
Рис. 3 | Щель освещается источником света. Миллиметровая линейка Л укрепляется перпендикулярно к оси оптической скамьи. Штрихи линейки располагаются параллельно штрихам дифракционной решетки. Щель рассматривается через решетку глазом. |
Р +2
lm +1
Щ S
¯
-1
На линейку проецируется изображение главных максимумов, положение которых отмечается в таблицах 1, 2 или 3, соответственно, для фиолетовых, зеленых или желтых линий. Угол дифракции определяется из отношения расстояния lm между максимумом нулевого порядка и центром линии m-го порядка к расстоянию L между щелью и решеткой. После определения синуса угла дифракции из соотношения sinj = 
рассчитывают длину волны соответствующей линии исходя из условия наблюдения главных максимумов (5):
d×sinj = ml (m = 0,1,2,3…..)
ЗАДАНИЕ.
1. Ознакомиться с приборами, применяемыми в данной работе. Определить величину периода дифракционной решетки d, которая указана на ее оправе. Собрать на оптической скамье установку, установив дифракционную решетку на заданном преподавателем расстоянии L от щели; включить ртутную лампу.
2. Измерить не менее 3-х раз положение левого и правого максимумов относительно центрального максимума для фиолетовой линии спектра. Результаты измерений занести в Таблицу 1.
d = …… мм; L = ….... мм Таблица 1
| Цвет линии: ФИОЛЕТОВЫЙ | ||||||
| m | lm,лев | lт,прав | < lт > | sinjm | lф,i | Dli |
| Средн. | ХХХХ | ХХХХ | ХХХХ | ХХХХ |
3. Повторить измерения положений левого и правого максимумов для зеленой и желтой линий. Результаты измерений занести, соответственно, в Таблицы 2 и 3.
d = …… мм; L = ……. мм Таблица 2
| Цвет линии: ЗЕЛЕНЫЙ | ||||||
| m | lm,лев | lт,прав | < lт > | sinjm | lз,i | Dli |
| Средн. | ХХХХ | ХХХХ | ХХХХ | ХХХХ |
d = …… мм; L = ……. мм Таблица 3
| Цвет линии: ЖЕЛТЫЙ | ||||||
| m | lm,лев | lт,прав | < lт > | sinjm | lж,i | Dli |
| Средн. | ХХХХ | ХХХХ | ХХХХ | ХХХХ |
4. Рассчитать соответствующие углы дифракции и длины волн фиолетовой, зеленой и желтой линий спектра ртутной лампы.
5. Оценить погрешности измерений Dl.
6. Результаты измерений представить в виде:
| Фиолетовая линия | Зеленая линия | Желтая линия |
| l = (<l> ± Dl) нм e = ….. % | l = (<l> ± Dl) нм e = ….. % | l = (<l> ± Dl) нм e = ….. % |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Уравнение и графическое изображение световой волны. Световой вектор.
2. Энергия, переносимая световой волной. Вектор Пойнтинга. Интенсивность света.
3. В чем заключается явление дифракции света? Когда оно наблюдается? Виды дифракции.
4. Принцип Гюйгенса-Френеля и объяснение на его основе явления дифракции.
5. В чем заключается метод зон Френеля, его применение.
6. В чем заключается различие между дифракцией на одной щели, на двух щелях и на дифракционной решетке.
7. Объяснить наличие главных максимумов, дополнительных минимумов при дифракции света на дифракционной решетке.
8. Показать, как выводится условие наблюдения главных максимумов дифракционной решетки.
9. Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр? Применение дифракционных решеток.
10.Как изменится дифракционная картина, если закрыть половину щелей решетки? 1/4? Провести наблюдение.
11.Как изменится дифракционная картина, если на решетку направить волны под большим углом падения? Провести наблюдение.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл. 23, §§ 177-181.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. М.:”Наука”, 1998, Гл.XVIII, §§ 125-130.
3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.IV, С.250.