ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПУАССОНА ВОЗДУХА

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Теплоемкость тела - физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить телу для изменения его температуры на один кельвин:

.

Удельной теплоемкостью тела называется физическая величина показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить телу массы 1 кг для изменения его температуры на один кельвин:

,

где m – масса тела.

Молярной теплоемкостью тела называется физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо затратить для изменения температуры одного моля вещества на один кельвин:

,

где - количество молей вещества.

Теплоемкость газов зависит от условий, при которых производится изменение их температуры. В зависимости от процесса изменения состояния газа теплоемкость бывает:

1. Изобарический процесс: теплоемкость при постоянном давлении .

2. Изохорический процесс: теплоемкость при постоянном объеме .

3. Изотермический процесс: теплоемкость бесконечно большая.

4. Адиабатический процесс: теплоемкость равна нулю.

Адиабатическим называется процесс, протекающий в системе без теплообмена с окружающей средой. К адиабатическим процессам близки все быстро протекающие процессы. Например, адиабатическим можно считать процесс распространения в упругой среде звуковых (ультразвуковых) волн.

Адиабатические процессы описываются уравнением Пуассона:

,

где g - показатель Пуассона. Показателем Пуассона называется отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме:

.

Определение величины показателя Пуассона можно производить различными методами (в частности, акустическими). В данной работе предлагается использовать для определе­ния величины g воздуха метод адиабатического расширения воздуха.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Установка для измерения g воздуха состоит из стеклянного баллона большой емкости, который при помощи крана может соединяться с насосом или атмосферой. Разность между давлением воздуха в бал­лоне и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром, одно из колен которого соединяется с баллоном.

Соединив при помощи крана и резинового шлан­га баллон с насосом, в него нагнетают воздух. Когда разность уровней в манометре становится равной 20¸25 см, кран поворачивают до такого положения, при котором баллон будет отсоеди­нен как от насоса, так и от окружающей среды. Процесс нагнета­ния воздуха в баллон происходит довольно быстро и близок к адиабатическому. Поэтому температура воздуха в баллоне увеличи­вается. Для установления равновесного состояния требуется неко­торое время, в течение которого происходит теплообмен воздуха в баллоне с окружающей средой. При этом уровни в манометре будут перемещаться. Перемещение уровней в маномет­ре прекратится, когда температура воздуха в баллоне станет рав­ной комнатной температуре.

Пусть m1 -масса воздуха, на­ходящегося в баллоне, - абсолютная температура; - давление; V - объем баллона. Очевидно, что (если и выражены в одних и тех же единицах); здесь - раз­ность уровней в манометре, соответствующая давлению , а - атмосферное давление.

Определив значение , поворотом крана соединяют воздух, находящийся в баллоне, с наружным воздухом и быстро возвращают кран в прежнее положение. В этом случае необходимо обеспечить условия, при которых процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим, а его конечное давление - атмосферным. Точно определить момент, когда давление расширяющегося воздуха станет равным атмосферному давлению, достаточно сложно, так как пос­ле быстрого открытия крана появляются значительные колебания давления газа в баллоне. Рекомендуется возвращать кран в преж­нее положение немедленно после прекращения звука, возникающего при выходе воздуха через отверстие крана.

При адиабатическом расширении воздуха его внутренняя энер­гия уменьшается и, соответственно, понижается температура до зна­чения при давлении . Так как при расширении часть воздуха из баллона выйдет, масса оставшегося в баллоне воздуха будет меньше , обозначим ее через , объем по-прежнему будет .

После возвращения крана в прежнее положение воздух в баллоне начинает нагреваться вследствие теплообмена с окружа­ющей средой, давление его увеличивается, о чем можно судить по перемещению уровней в манометре. Когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной, перемещение уровней прекратится, их разность h2станет постоянной. Таким образом, в этом состоянии температура воздуха в баллоне равна , а его давление .

Рассмотрим три состояния воздуха в баллоне.

1. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем (объем занимает масса ).

2. При давлении и температуре Т2 масса воздуха занима­ет объем V .

3. При давлении и температуре Т1 масса воздуха занима­ет объем V .

Переход из первого состояния во второе происходит адиабатически. Для него справедливо уравнение Пуассона в виде:

. (1)

Переход из второго состояния в третье происходит без изменения объема (изохорический процесс). Для него можно применить закон Гей-Люссака:

. (2)

Исключив из уравнений (1) и (2) Т1 и Т2 , получим:

. (3)

Логарифмируя уравнение (3), находим:

. (4)

Разложим и в ряд Тейлора и ограничимся двумя первыми членами ( и значительно меньше ):

Подставляя эти значения в (4), получим:

. (5)

ЗАДАНИЕ

1. Открыть кран К и накачать воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 20¸25 см.

2. Закрыть кран и, выждав 2-3 минуты (до тех пор, пока уровни жидкости в трубах манометра перестанут изменяться), отсчитать по шкале уровни в левой и правой трубках манометра.

3. Быстро открыть и тотчас закрыть кран. Снова выждав 2-3 минуты, отсчитать по шкале уровни жидкости в трубках манометра.

4. Опыт проделать 7 раз. Результаты каждого измерения занести в таблицу.

 

Порядок проведения вычислений:

а) вычислить h1 - разность уровней до расширения;

б) вычислить h2 - разность уровней после расширения;

в) по формуле (5) вычислить gi;

г) рассчитать среднее значение ;

д) вычислить погрешность каждого измерения и абсолютную погрешность .

Таблица

№ Уровни до расширения, см h1, см Уровни после расширения, см h2, см h1-h2 см gi gср Dgi Dg
левый правый левый правый
1.                      
2.                  
3.                  
4.                  
5.                  
6.                  
7.                  

Результат представить в виде:

e = …..%.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что такое теплоемкость газа при постоянном давлении Cp и при постоянном объеме CV?

2. Дать определение адиабатического процесса. Каким уравнением описывается адиабатический процесс?

3. Как определить теоретическое значение показателя адиабаты g для азота (основного компонента воздуха)?

4. Как определяется число степеней свободы молекулы i ? Чему равно число степеней свободы для молекулы азота N2?

5. В чем заключается первое начало термодинамики?

6. Как вычисляется работа газа при адиабатическом процессе?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985, Гл.9, §§ 50-55.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.1. Механика·Молекулярная физика. М.: ”Наука”, 1989, Гл.10, §§ 68, 69, 72.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.2, С.97.