Проектирование эвольвентных зубчатых колес со смещением. Коэффициент смещения

При проектировании зубчатой передачи может возникнуть необходимость изменить профиль зубьев за счет изменения параметров исходного контура (при методе обкатки). Применение не стандартных исходных контуров ограничивается необходимостью изготовления специального режущего и измерительного инструмента. Эта необходимость может возникнуть, например, при изготовлении колес с числом зубьев . При этом может оказаться, что головки зубьев инструмента врезаются в ножки зубьев изготовляемого колеса. Такое явление сопровождается срезанием части зуба в области ножки и ослаблением сечения, где действуют наибольшие напряжения. Это явление называется подрезанием зуба. Оно возникает тогда, когда линия или окружность вершин инструмента пересекает линию зацепления в точке (А) за пределами активного участка (точка М) (Рис 5.11). Для нарезания таких колес стандартным инструментом применяют смещение режущего инструмента относительно заготовки. Режущий инструмент располагают относительно заготовки так, чтобы делительная поверхность инструмента не касалась делительной окружности нарезаемого колеса на некоторое расстояние –x, называемого смещением исходного контура (Рис 5.13). При изготовлении колес со смещением профиль зуба изменяется за счет использования другого участка эвольвенты той же самой основной окружности. Определим необходимое смещение рейки при нарезании колеса стандартным инструментом при . На Рис 5.13 делительная прямая рейки смещена относительно делительной окружности колеса на величину смещения x, обеспечивающее предельное положение точки пересечения активного участка линии зацепления (N-N) с линией головок зубьев рейки (точки М).

Рис. 5.13

Отрезок , как видно из Рис 5.13, равен:

Где - коэффициент смещения равный отношению смещения x к модулю зацепления m.

Отрезок равен радиусу делительной окружности нарезаемого колеса

Из треугольников и имеем:

Откуда

Тогда

Сокращая на величину модуля из полученного выражения можно получить

Что с учетом (5.20) будет

(5.21)

Передача, в которую входит хотя бы одно колесо, нарезанное со смещением, называется передачей со смещением.

Смещение рейки от оси колеса – передача с положительным смещением ( ), к оси – передача с отрицательным смещением ( ).

Применение передач со смещением позволяет:

- Устранить подрезание зубьев шестерни при , что позволяет уменьшить габариты шестерни.

- Вписать передачу в заданное межосевое расстояние при сохранении заданного передаточного отношения.

- Увеличить плавность зацепления, контактную и изгибную прочность зубьев, а также уменьшить скольжение и износ.

Комбинация различных зубчатых колес может дать передачу без смещения - ( ), равносмещенную – ( ),

С положительным смещением – ( ) и с отрицательным смещением – ( ).

Методика определения размеров зубчатых колес, нарезанных со смещением, зависит от вида зацепления и суммарного смещения. Для прямозубых эвольвентных колес с внешним зацеплением при известных и .

1. Вычисляем коэффициент суммарного смещения

(5.22)

2. Определяем эквивалентный инвалютный угол, соответствующий углу зацепления

(5.23)

Где: , , - профильный угол исходного контура.

По таблицам инвалют определяем .

3. Межосевое расстояние

(5.24)

4. Диаметры начальных окружностей:

и (5.25)

Где - передаточное число.

При зацеплении колес со смещением наименьшее расстояние между делительными окружностями называется воспринимаемым смещением. Разность суммарного и воспринимаемого смещений – уравнительное смещение. Отношение воспринимаемого смещения к модулю – коэффициент воспринимаемого смещения

(5.26)

Отношение уравнительного смещения к модулю – коэффициент уравнительного смещения

(5.27)

5) Диаметры окружностей вершин и впадин

(5.28)

(5.29)

6) Делительная окружная толщина зуба

(5.30)

Анализируя эти формулы можно установить следующие особенности различных передач.

В передаче без смещения (

Межцентровое расстояние

Угол зацепления .

Делительная окружная толщина зуба .

Высота головки зуба .

Высота зуба .

Равносмещенная передача

Межцентровое расстояние

Угол зацепления .

Высота зуба .

В отличии от нулевой передачи в этом случае при одинаковой высоте зуба будут изменяться пропорции между высотой головки и ножки

Так для колеса с высота головки зуба будет больше, а высота ножки 0 меньше, чем для нулевой передачи.

Для колеса с наоборот.

Соответственно изменятся диаметры вершин и впадин , а так же диаметр делительной окружности и толщина зуба по делительной окружности ( .

Обычно шестерню изготавливают с положительным смещением, тем самым увеличивают ширину ножки зуба и увеличивают его прочность. При этом увеличивается коэффициент перекрытия.

Положительная передача().

При передаче с положительным суммарном смещением, как видно из соотношений (5.22=5.30), диаметры начальных окружностей больше делительных ( ), угол зацепления меньше станочного ( ), а межосевое расстояние, измеренное по начальным окружностям больше чем сумма радиусов делительных окружностей ( ). Соответственно изменяются высота зуба и пропорции между высотами головки и ножки зуба.

Отрицательная передача ( ).

При передаче с отрицательным суммарным смещением диаметры начальных окружностей меньше делительных ( ), угол зацепления больше станочного ( ), а межосевое расстояние, измеренное по начальным окружностям меньше чем сумма радиусов делительных окружностей ( ).