Дуга зацепления и коэффициент перекрытия

 

Найдем путь, пройденный любой точкой начальной окружности за время зацепления одной пары зубьев сопряженных колес. За время зацепления профиль зуба колеса 1 (Рис 5.9) занимает положение из I в II.

Дуга (dd'), измеряемая по делительной окружности называется дуга зацепления. Участок (ав) на линии касательной к основным окружностям –линия зацепления. По свойству эвольвенты

 

и .

 

Дуга зацепления, как видно из Рис 5.9 будет равна

 

Рис. 5.9

Дуга , основной окружности колеса I равна

 

 

Откуда

 

Тогда

 

 

С другой стороны

,

 

а ,

 

где - угол зацепления.

Тогда дуга зацепления будет

 

(5.17)

 

Если дуга зацепления равна шагу Р, то при перекатывании начальных окружностей на эту дугу только одна пара сопряженных профилей будет находиться в зацеплении. Если , то в зацеплении будет перерыв и передача будет происходить с ударом. Если , то в зацеплении может находиться некоторое время две пары профилей и передача будет работать плавно. Так как при изготовлении колес могут быть некоторые неточности, то предельный случай ( ) не желателен. Безразмерным параметром, характеризующим число пар зубьев одновременно участвующим в зацеплении, является коэффициент перекрытия, выражаемый отношением дуги зацепления к шагу зацепления.

 

(5.18)

 

Где - основной шаг зацепления.

Для прямозубых колес внешнего зацепления коэффициент перекрытия обычно выбирают в пределах .

Для определения зависимости коэффициента перекрытия от геометрических параметров зубчатого зацепления. Выразим длину отрезка ав линии зацепления.

 

ав=АВ-Вв-Аа=АВ-(АВ-Ав)-(АВ-Ва)=Ав+Ва-АВ.

 

Отрезки Ав , Ва и АВ определятся как

 

и

 

 

Межосевое расстояние будет

 

 

Тогда

 

.

 

Подставляя эти выражения в (5.18), получим

 

 

(5.19).