Занятие 9. «Затухающие колебания»
1. Амплитуда затухающих колебаний за время t1 = 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время t2, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?
Ответ: 
.
2. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.
Ответ: 
.
3. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 1 м за время t1 = 5 мин уменьшилась в 2 раза. Найти логарифмический декремент колебаний λ.
Ответ: 
.
4. Пружинный маятник (жёсткость пружины k, масса груза m) совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r. Определить коэффициент затухания β и резонансную амплитуду Aрез, если амплитудное значение вынуждающей силы F0.
Ответ: 
; 
.
5. Определить период T затухающих колебаний, если период T0 собственных колебаний системы равен 1 сек и логарифмический декремент колебаний λ = 0,628.
Ответ: 
.
6. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты ν0 = 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом затухания β = 400 с-1.
Ответ: 
.
7. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой ν = 1000 Гц. Определить частоту ν0 собственных колебаний, если резонансная частота νрез = 998 Гц.
Ответ: 
.
8. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ0 = 1,5. Каким будет значение λ, если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
Колебания невозможны при 
, то есть: 
Ответ: 
; 
.
Дополнительная задача 1. Период затухающих колебаний системы составляет 0,2 с, а отношение амплитуд первого и шестого колебаний равно 13. Определите резонансную частоту данной колебательной системы.
Ответ: 
.
Дополнительная задача 2. За время, в течение которого система совершает 
полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определите добротность Q системы.
Ответ: 
.
Дополнительная задача 3. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний 
, а логарифмический декремент 
.
Ответ: 
.