Занятие 5. «Законы сохранения импульса и энергии»

1. Два шара массами m₁ = 2,5 кг и m₂ = 1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ = 6 м/с и v₂ = 2 м/с. Определить: а) скорость шаров после удара; б) кинетическую энергию шаров T₁ до и T₂ после удара; в) долю кинетической энергии ω шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.

а)

б)

в)

Ответ: а) ; б) ; ; в) .

2. Летевшая горизонтально пуля массой m попала, застряв, в тело массой M (баллистический маятник), которое подвешено на двух одинаковых нитях длиной l. В результате нити отклонились на угол θ. Найти: а) скорость пули v перед попаданием в тело; б) относительную долю ŋ первоначальной кинетической энергии пули, которая перешла в тело.

а)

б)

Ответ: а) ; б) .

3. В результате лобового упругого столкновения частицы 1 массы m₁ с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями. Найти массу частицы 2.

Ответ: .

4. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично первоначального движения частицы 1, и угол между их направлениями разлёта θ = 60°. Найти отношение масс этих частиц.

Частица 1 до столкновения:

Частица 1 после столкновения:

По закону сохранения энергии:

Ответ:

5. Снаряд, выпущенный со скоростью v₀ = 100 м/с под углом α = 45° к горизонту, разорвался в верхней точке O траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на землю под точкой O со скоростью v₁ = 97 м/с. С какой скоростью упал на землю второй осколок?

Ответ: .

 

6. На покоящийся шар налетает со скоростью v₁ = 2 м/с другой шар одинаковой с ним массой. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол α = 30°. Определить: а) скорости u₁ и u₂ шаров после удара; б) угол β между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.

а)

б)

Ответ: а) ; ; б) .

7. Маятник представляет собой прямой тонкий стержень длиной l = 1,5 м, на конце которого находится стальной шар массой M = 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со скоростью v = 50 м/с стальной шарик массой m = 20 г. Определить угол максимального отклонения маятника, считая удар упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.

Закон сохранения механической энергии для маятника после отклонения на максимальный угол:

Ответ: .

Дополнительная задача 3. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: а) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; б) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолён за 5 мин.

Ответ: а) ; б) .