Занятие 4. «Динамика материальной точки»
1. Брусок массой m = 2 кг движется по шероховатой горизонтальной поверхности с ускорением w = 3 м/с2, когда на него действуют силой F = 14 Н, направленной под углом α = 45° к горизонту. Какой минимальной силой F0 и под каким углом α0 нужно подействовать на брусок, чтобы его только сдвинуть с места?
| α |
|
| x |
|
|
|
|
| y |
Когда мы тело только-только толкаем, то ускорение равно нулю:
Ответ: 
; 
.
2. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25° с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.
|
|
|
|
|
|
| x |
| y |
| α |
|
|
Ответ: 
.
3. Шайбу положили на наклонную плоскость и сообщили направленную вверх начальную скорость v0. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью равен k. При каком значении угла наклона α шайба пройдёт вверх по плоскости наименьшее расстояние? Чему оно равно?
Ответ: 
; 
.
4. Аэростат массы m начал опускаться с постоянным ускорением w. Определить массу балласта, который следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: 
.
5. На столе стоит тележка массой m = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением w будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m2 = 1 кг? Коэффициент трения k = 0,2.
| x |
| y |
|
|
|
|
|
|
Ответ: 
.
6. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с. Коэффициент трения равен 0,05.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| x |
| y |
v = 0, так как шайба остановилась: 
.
Ответ: 
(м/с).
7. 
Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной доске. Масса первого бруска m1 = 2 кг, масса второго бруска m2 = 3 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен μ1 = 0,1 для бруска 1 и μ2 = 0,2 для бруска 2. Угол наклона доски α = 45°. Определить: а) ускорение, с которым движутся бруски; б) силу F, с которой бруски давят друг на друга.
|
|
|
|
|
|
|
|
| y |
| x |
| α |
| m2 |
| m1 |
а) 
Решая эти уравнения, получим:
б) 
Ответ: а) 
; б) 
.
8. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α = 15° с горизонтом. Найти коэффициент трения, если время подъёма тела оказалось в ŋ = 2,0 раза меньше времени спуска.
|
|
|
|
| x |
| y |
|
|
Подъём:
Спуск:
Так как , то 
Ответ: 