Занятие 2. «Кинематика материальной точки»
1. Точка движется в плоскости xy по закону: x = αt, y = at (1 – αt), где α и a – положительные постоянные, t – время. Найти: а) уравнение траектории точки y(x), изобразить её график; б) модуль скорости v и модуль ускорения w точки в зависимости от времени; в) момент τ, в котором вектор скорости составляет угол c вектором ускорения.
а)
φ |
y |
x |
б)
в)
- не подходит, так как в нулевую секунду угол не
Ответ:а) ; б) ; ; в) .
2. Тело бросили с поверхности Земли под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) время движения τ; б) максимальную высоту подъёма h и горизонтальную дальность полёта L, при каком значении угла α0 они будут равны; в) уравнение траектории y(x), где x и y – перемещения тела по горизонтали и вертикали соответственно; г) полное, тангенциальное и нормальное ускорение в начале и середине траектории; д) радиус кривизны R начала и вершины траектории.
v0x |
α |
α |
y |
x |
v0y |
wτ |
wn |
По начальным условиям:
а)
– полное время полёта
б)
в)
г)
В начале траектории:
В середине траектории:
д) В начале траектории:
В середине траектории:
Ответ: а) ; б) ; ; ; в) ; г) ; ; ; ; ; д) ; .
3. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,10 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели в отсутствие сопротивления воздуха?
l |
v0x |
α |
y |
x |
v0y |
Ответ: ; .
4. Тело брошено под углом α = 60° к горизонту с начальной скоростью v0 = 20 м/с. Найти: а) максимальную высоту подъёма и горизонтальную дальность полёта; б) под каким углом β1 к горизонту движется тело через τ1 = 1,5 с после начала движения? Через τ1 = 2,5 с? в) через сколько времени τ0 и на какой высоте h тело будет двигаться под углом β2 = 45° к горизонту?
l |
v0x |
α |
y |
x |
v0y |
а)
б)
в)
Ответ: а) ; ; б) ; ; в) ; .
5. Над колодцем глубиной h = 10 м бросают вертикально вверх камень с начальной скоростью v0 = 14 м/с. Через сколько времени камень достигнет дна колодца?
h |
t2 |
t1 |
(при броске вверх камень вернётся в ту же точку, т.е. перемещение равно нулю)
(с)
(время не может быть отрицательным)
Ответ:
6. Точка движется в плоскости xy по закону x = a sin ωt, y = a (1 – cos ωt), где ω и a – положительные постоянные, t – время. Найти: а) путь S, проходимый точкой за время τ; б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
а)
(скорость постоянна)
(м)
б)
(уравнение окружности)
Так как точка движется по окружности с постоянной скоростью, то вектор скорости перпендикулярен вектору ускорения, т.е. .
Ответ: а) (м); б) .
7. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v0 = 250 м/с: первый – под углом α1 = 60° к горизонту, второй – под углом α2 = 45° (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
t – время полёта второго снаряда, t0 – интервал между выстрелами.
;
Ответ: .
8. Снаряд, выпущенный из орудия под углом α = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h спустя время t1 = 10 с и t2 = 50 с после выстрела. Определить начальную скорость v0 и высоту h.
Ответ: ; .
9. Частица движется в положительном направлении оси так, что её скорость меняется по закону , где α – положительная постоянная. Имея в виду, что в момент времени t = 0 она находилась в точке x = 0, найти: а) зави>Занятие 3. «Кинематика материальной точки и вращательного движения»
Дата добавления: 2015-02-24; просмотров: 138; Опубликованный материал нарушает авторские права?.