Постановка задачи.

Дана система линейных уравнений с n неизвестными:

 

Её можно переписать в матричной форме:

(1)

где - основная матрица системы,
- вектор-столбец неизвестных и
- вектор - столбец свободных членов.

Условием существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является не равенство нулю определителя матрицы:

.

Умножив матричное уравнение (1) слева на - обратную матрицу системы

и учитывая, что - единичная матрица, получим решение системы в матричной форме:

 


Таблица №1

 

№ матрица D1 выбрать матрица D2 обнулить матрица D3 удалить матрица D4 поменять местами
1. 1, 2, 3 столбцы все строки 3-й столбец 1-й столбец 1-йи3-й столбец
2. 2, 3, 4 столбцы все строки 3-ю строку 1-ю строку 1-юи4-ю строку
3. 3, 4, 5 столбцы все строки 4-й столбец 2-й столбец 4-йи3-й столбец
4. 4, 5, 6 столбцы все строки 4-ю строку 2-ю строку 2-юи4-ю строку
5. 1, 2, 3 столбцы 1, 2, 3 строки 5-й столбец 3-й столбец 1-йи5-й столбец
6. 1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4 строки 5-ю строку 3-ю строку 2-юи4-ю строку
7. 1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5 строки 6-й столбец 4-й столбец 5-йи3-й столбец
8. 1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки 6-ю строку 4-ю строку 5-юи4-ю строку
9. 2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3 строки 1-й столбец 5-й столбец 1-йи6-й столбец
10. 1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4 строки 1-ю строку 5-ю строку 6-юи4-ю строку
11. 1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5 строки 2-й столбец 6-й столбец 2-йи3-й столбец
12. 1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки 2-ю строку 6-ю строку 5-юи4-ю строку
13. 1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4, 5 строки 3-й столбец 1-й столбец 6-йи3-й столбец
14. 2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3, 4 строки 3-ю строку 1-ю строку 3-юи4-ю строку
15. 2,3,4,5 столбцы 1, 2 строки 4-й столбец 2-й столбец 1-йи2-й столбец
16. 2, 3 столбцы 2, 3, 4, 5 строки 4-ю строку 2-ю строку 1-юи5-ю строку
17. 3, 4 столбцы 2, 3, 4, 5 строки 5-й столбец 3-й столбец 2-йи3-й столбец
18. все столбцы первые 3 сроки 5-ю строку 3-ю строку 3-юи5-ю строку
19. все столбцы первые 2 строки 6-й столбец 4-й столбец 2-йи4-й столбец
20. все столбцы 3, 4, 5 строки 6-ю строку 4-ю строку 2-юи5-ю строку
21. все столбцы 4, 5, 6 строки 1-й столбец 5-й столбец 2-йи6-й столбец
22. 1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5, 6 строки 1-ю строку 5-ю строку 6-юи4-ю строку
23. 1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки 2-й столбец 6-й столбец 5-йи3-й столбец
24. 1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки 2-й столбец 6-ю строку 1-юи2-ю строку
25. 2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3 строки 2-ю строку 1-й столбец 2-йи5-й столбец
26. 1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4 строки 3-й столбец 1-ю строку 5-юи3-ю строку
27. 1, 2, 3 столбцы 3, 4, 5 строки 3-ю строку 2-й столбец 6-йи5-й столбец
28. 1, 2, 3 столбцы 4, 5, 6 строки 4-й столбец 2-ю строку 1-юи3-ю строку
29. 1, 2, 3 столбцы 2, 3, 4, 5 строки 4-ю строку 3-й столбец 1-йи4-й столбец
30. 2, 3, 4 столбцы 1, 2, 3, 4 строки 5-й столбец 3-ю строку 2-юи5-ю строку
31. 3, 4, 5 столбцы 1, 2, 3, 4 строки 5-ю строку 4-й столбец 5-йи4-й столбец
32. 3,4,5 столбцы 1,2,3,4,5 строки 6-й столбец 4-ю строку 5-юи6-ю строку
33. 1,2,3,4 столбцы 2, 3, 4, 5 строки 6-ю строку 5-й столбец 1-йи6-й столбец
34. 1,2,3,4 столбцы 3, 4, 5 строки 1-й столбец 5-ю строку 5-юи2-ю строку

 

 


Таблица 2. Варианты заданий

№ вар-та Выражение для формирования исходной матрицы (задание 4.1) Обработка массива (задания 4.2, 4.3, 4.4 ) Правило преобразования вектора (задание 4.55)
A(4×4) Определить число элементов матрицы, имеющих значения большее среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы 1 и 3 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы главной диагонали. Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х.
A(5×5) Определить среднее значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 1 и 5 строк. В качестве вектора Х взять элементы побочной диагонали. Расставить в порядке убывания элементы вектора Х.
A(4×5) Определить среднее значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 3 и 5 столбца. В качестве вектора Х взять элементы 2 строки. Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х .
A(3×5) Определить минимальное и максимальное значение элементов матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 5 столбца. Расставить в порядке убывания элементы вектора Х .
A(4×6) Определить число элементов матрицы, имеющих значения меньше среднего значения элементов матрицы. Поменять местами элементы 4 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы 3 строки. Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х .
A(5×5) Определить минимальное значение элементов столбцов матрицы A. Поменять местами элементы 2 и 5 столбцов. В качестве вектора Х взять элементы побочной диагонали. Расставить в порядке убывания элементы вектора Х .
A(5×4) Определить максимальное значение элементов строк матрицы A. Поменять местами элементы 5 и 2 строк. В качестве вектора Х взять элементы 2 строки. Расставить в порядке возрастания элементы вектора Х .
A(6×6) Определить минимальное и максимальное значение элементов главной диагонали матрицы A. Поменять местами строки, содержащие макс. и мин. элементы. В качестве вектора Х взять элементы 6 строки. Расставить в порядке убывания элементы вектора Х .