Переходные процессы в RС и RL-цепях

Переходные процессы в электрических цепях возникают при включении или выключении э д с, а также при изменении одного или нескольких параметров цепи.

Переходные процессы в электрических линейных цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями, составленными согласно правил Кирхгофа.

Ток заряда в RC-цепи при переходном процессе определяется

(I₀ = С×dU_c /dt).

I_з =(U₀/R) × e^-t/tc. (8)

 

Напряжение на активном сопротивлении (U_R =I_з R)

U_R = U₀× e^-t/tc. (9)

 

Анализ полученных временных зависимостей U_c(t)и I_з(t) в RC-цепи во время переходного процесса показывает, что с течением времени напряжение на конденсаторе U_cвозрастает, стремясь к U₀ (рис. 4), а ток убывает от значения, равногоU₀ /R , до нуля (рис. 5). При этом изменение напряжения на конденсаторе и тока в цепи при переходном режиме происходит тем быстрее, чем меньше постоянная времени цепи t_c = RC.

Р и с. 4 Р и с. 5

Короткое замыкание RC-цепи, т. е. разряд конденсатора С на активное сопротивление R, можно описать уравнением:

 

U_c + U_R = 0 ,(10)

где I_p = CdU_c /dt; U_R = I_pR;

Получим однородное дифференциальное уравнение первого порядка:

U_c + RCdU_c /dt = 0, (11)

 

Решение этого уравнения имеет вид:

 

U_c = U₀× e^-t/tc, (12)

где U₀ = U_c (0).