Электрическое смещение и диэлектрическая проницаемость. Преломление силовых линий на границе раздела диэлектриков.

Опытным путем установлено, что для однородных изотропных диэлектриков вектор поляризации: , где (хи) - диэлектрическая восприимчивость, не зависящая от напряженности поля величина.

Для большинства диэлектриков эта величина порядка 1, но для воды она равна 80, а для спирта – 30.

Диэлектрическая восприимчивость зависит от: химического состава и примесей, агрегатного состояния и температуры для полярных диэлектриков.

Рассмотрим электронную поляризацию. Как уже обсуждалось, в этом случае индуцированный дипольный момент молекулы равен:

Пусть в некотором объеме V содержится N молекул. Тогда: , т.е. диэлектрическая восприимчивость зависит только от концентрации молекул, поляризуемости молекулы и не зависит от температуры (рис.41 а)

При дипольной поляризации ориентации диполей препятствует тепловое движение и поляризуемость обратно пропорциональна абсолютной температуре

Получим выражение для вектора электрического смещения, используя связь между вектором поляризации и напряженности.

- относительная диэлектрическая проницаемость.

Формула связи справедлива только для однородных изотропных диэлектриков и позволяет рассчитать напряженность поля по известным вектору смещения и диэлектрической проницаемости.

Поляризационные заряды создают поле, направленное противоположно внешнему полю и тогда результирующее поле в диэлектрике равно:

, ,

Отсюда следует, что, в данном частном случае, диэлектрическая проницаемость – это число, показывающее во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике:

Необходимо подчеркнуть, что это справедливо лишь при следующих условиях:

1)поле в вакууме и диэлектрике создается одними и теми же свободными зарядами,

2)диэлектрик однородный и изотропный,

3)диэлектрик безграничный или его поверхности совпадают с эквипотенциальными поверхностями внешнего поля.

Если эти условия не выполняются, то данное соотношение не справедливо.

 

ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ.

Рассмотрим границу раздела двух однородных изотропных диэлектриков, находящихся в однородном электрическом поле.

Пусть на границе раздела нет сторонних зарядов, нормаль направлена от первого диэлектрика ко второму, а вектор напряженности составляет с нормалью в первом диэлектрике угол Q₁, а во втором - Q₂.

критерий потенциальности электростатического поля

Поскольку циркуляция вектора напряженности равна нулю по любому контуру, выберем замкнутый прямоугольный контур 12341 так, чтобы d₂₃®0 и d₄₁®0. Тогда

Первое граничное условие:

 

 

РИС.44 РИС.45 РИС.46

 

Так диэлектрики однородные и изотропные, то вектор смещения совпадает по направлению с вектором напряженности и:

и Второе граничное условие:

Применим теорему Остроградского-Гаусса для вектора смещения, учитывая, что на границе сторонних зарядов нет (рис.45):

Выберем замкнутую поверхность в виде прямого цилиндра с образующими параллельными нормали, очень малой высоты h®0 и площадью основания S.

В этом случае поток вектора смещения через боковую поверхность равен нулю и остается поток только через нижнее и верхнее основания цилиндра.

Третье граничное условие:

Используя связь между векторами напряженности и смещения

, получим четвертое граничное условие:

Таким образом, на границе двух сред скачком изменяются тангенциальные составляющие вектора смещения и нормальные составляющие вектора напряженности.

Изменение направления векторов напряженности и смещения ведет к преломлению линий этих векторов (рис.46).

Различие линий векторов напряженности и смещения в том, что если на границе нет сторонних зарядов, то линии вектора смещения лишь преломляются, но не прерываются.

Линии напряженности в этом случае прерываются на границе и их количество больше в среде с меньшей диэлектрической проницаемостью

Если на границе раздела есть сторонние заряды, то ,

, ,где - результирующая плотность поляризационных зарядов на границе диэлектриков.