Вопрос.

Нелинейная регрессия. Проблема выбора модели. Тест Бокса-Кокса в форме Зарембки.

 

Нелинейная регрессия

Предположим, вы считаете, что переменная связана с переменной х следующим соотношением: y=a+Bx^y+u и хотите получить оценки а, B и у, имея значения у и х. Уравнение не может быть преобразовано в уравнение линейного вида, поэтому в этом случае невозможно применение обычной процедуры оценивания регрессии.

Процедуру лучше всего описать как последовательность шагов.

1. Принимаются некоторые правдоподобные исходные значения параметров.

2. Вычисляются предсказанные значения у по фактическим значениям х с

использованием этих значений параметров.

3. Вычисляются остатки для всех наблюдений в выборке и, следовательно,

S — сумма квадратов остатков.

4. Вносятся небольшие изменения в одну или более оценку параметров.

5. Вычисляются новые предсказанные значения у, остатки и S.

6. Если S меньше, чем прежде, то новые оценки параметров лучше пре­

жних и их следует использовать в качестве новой отправной точки.

7. Шаги 4, 5 и 6 повторяются вновь до тех пор, пока не окажется невозможным внести такие изменения в оценки параметров, которые привели бы к уменьшению S.

8. Делается вывод о том, что величина *У минимизирована и конечные оценки

параметров являются оценками по методу наименьших квадратов.

 

 

Метод Зарембки

Применим для выбора из двух форм моделей (несравнимых непосредственно), в одной из которых зависимая переменная входит с логарифмом, а в другой – нет. Метод позволяет сравнить линейную и логарифмическую регрессии и оценить значимость наблюдаемых различий