Пример содержания отчета по лабораторной работе №2 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенности»

  1. Исходные данные:

Предприятие выпускает восемь видов товаров, реализуемых по известным ценам (таблица П1). Для производства указанных товаров используется 15 видов ресурсов (таблица П2). Рассматривалась проблема недостаточности дохода предприятия. Целью решения задачи является определение такого количество товаров каждого вида, которое максимизировало бы доход предприятия. Поэтому в качестве критерия рассматривается величина дохода от реализации все произведенной продукции.

  1. Решение:

Задача представляет собой разновидность производственной задачи или задачи распределения ресурсов. В рассматриваемом примере неконтролируемые параметры были выбраны случайным способом. Математическая запись задачи имеет вид:

.

При этом:

С помощью Excel исходные данные оформлены в виде таблиц П1 и П2:


Таблица П1. Выпускаемая продукция

Товары Товар 1 Товар 2 Товар 3 Товар 4 Товар 5 Товар 6 Товар 7 Товар 8 Доход
Количество (шт.)
Цена (руб.)

Таблица П2. Ресурсы

Ресурсы Товар 1 Товар 2 Товар 3 Товар 4 Товар 5 Товар 6 Товар 7 Товар 8 Расход ресурса Знак нера-венства Наличие
Ресурс 1 (ед. измерения) <=
Ресурс 2 (ед. измерения) 0,5 0,7 0,8 0,3 0,6 <=
Ресурс 3 (ед. измерения) <=
Ресурс 4 (ед. измерения) <=
Ресурс 5 (ед. измерения) <=
Ресурс 6 (ед. измерения) <=
Ресурс 7 (ед. измерения) <=
Ресурс 8 (ед. измерения)) 0,6 0,9 0,5 0,8 0,4 0,2 0,7 <=
Ресурс 9 (ед. измерения) <=
Ресурс 10 (ед. измерения) <=
Ресурс 11 (ед. измерения) 0,22 0,35 0,45 0,12 0,05 0,19 0,25 0,36 <=
Ресурс 12 (ед. измерения) <=
Ресурс 13 (ед. измерения) <=
Ресурс 14 (ед. измерения) <=
Ресурс 15 (ед. измерения) <=

С помощью функции СУММПРОИЗВ() в ячейке Доход рассчитана величина дохода (таблица П1), а также расход ресурсов (таблица П2) (первоначально они равны нулю, поскольку вектор количества товара еще не подобран).

После выполнения программы надстройки Поиск решения, где в качестве целевой функции была задана ячейка Доход, в качестве изменяемых параметров ячейки Количество (таблица П1), добавлены ограничения, а также во вкладке Параметры был установлен флажок Линейная модель в результате расчетов получаем:

Таблица П3. Оптимальный выпуск продукции

Товары Товар 1 Товар 2 Товар 3 Товар 4 Товар 5 Товар 6 Товар 7 Товар 8 Доход
Количество (шт.) 13,93127 3,200906 5,386733 0,599527 20,1504
Цена (руб.) 1034,812

При этом ресурсы расходуются в следующем количестве:


Таблица П4. Расход ресурсов на выпуск продукции

Ресурсы Товар 1 Товар 2 Товар 3 Товар 4 Товар 5 Товар 6 Товар 7 Товар 8 Расход ресурса Знак нера-венства Наличие
Ресурс 1 (ед. измерения) <=
Ресурс 2 (ед. измерения) 0,5 0,7 0,8 0,3 0,6 13,69 <=
Ресурс 3 (ед. измерения) 546,25 <=
Ресурс 4 (ед. измерения) <=
Ресурс 5 (ед. измерения) 31,73 <=
Ресурс 6 (ед. измерения) <=
Ресурс 7 (ед. измерения) 351,68 <=
Ресурс 8 (ед. измерения)) 0,6 0,9 0,5 0,8 0,4 0,2 0,7 9,12 <=
Ресурс 9 (ед. измерения) 368,90 <=
Ресурс 10 (ед. измерения) 620,80 <=
Ресурс 11 (ед. измерения) 0,22 0,35 0,45 0,12 0,05 0,19 0,25 0,36 9,90 <=
Ресурс 12 (ед. измерения) <=
Ресурс 13 (ед. измерения) 669,27 <=
Ресурс 14 (ед. измерения) 69,20 <=
Ресурс 15 (ед. измерения) <=

При решении задачи средствами пакета Excel сформированы отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам.

Отчет по результатам (Таблица П5) содержит начальные (Исходно) и конечные (Результат) значения целевой функции и изменяемых ячеек, а также сводку результатов использования ресурсов. В столбце Статус символами связанное или несвязанное обозначены соответственно полное или неполное использование соответствующего ресурса. В рассматриваемом примере полностью израсходованы Ресурс 1,4,6,12,15. Установлено, что следует обратить внимание на нерациональное управление запасами ресурсов 2,5,8,11 и 14, которые заказываются в гораздо большем количестве, чем требуется для производства продукции.


Таблица П5. Отчет по результатам

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам      
Рабочий лист: [Книга1]Лист1        
Отчет создан: 24.01.2008 15:13:45      
             
Целевая ячейка (Максимум)        
  Ячейка Имя Исходное значение Результат    
  R3C10 цена доход 1034,81178    
             
Изменяемые ячейки        
  Ячейка Имя Исходное значение Результат    
  R2C2 количество товар 1 13,93127316    
  R2C3 количество товар 2 3,200905723    
  R2C4 количество товар 3    
  R2C5 количество товар 4 5,386733224    
  R2C6 количество товар 5 0,599526554    
  R2C7 количество товар 6    
  R2C8 количество товар 7 20,15039625    
  R2C9 количество товар 8    
             
Ограничения        
  Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
  R7C10 ресурс 1 расход R7C10<=R7C12 связанное
  R8C10 ресурс 2 расход 13,69551513 R8C10<=R8C12 не связан. 51,30448487
  R9C10 ресурс 3 расход 546,252959 R9C10<=R9C12 не связан. 103,747041
  R10C10 ресурс 4 расход R10C10<=R10C12 связанное
  R11C10 ресурс 5 расход 31,72987855 R11C10<=R11C12 не связан. 288,2701214
  R12C10 ресурс 6 расход R12C10<=R12C12 связанное
  R13C10 ресурс 7 расход 351,6840778 R13C10<=R13C12 не связан. 248,3159222
  R14C10 ресурс 8 расход 9,123610539 R14C10<=R14C12 не связан. 480,8763895
  R15C10 ресурс 9 расход 368,9024547 R15C10<=R15C12 не связан. 331,0975453
  R16C10 ресурс 10 расход 620,8033141 R16C10<=R16C12 не связан. 129,1966859
  R17C10 ресурс 11 расход 9,899180476 R17C10<=R17C12 не связан. 210,1008195
  R18C10 ресурс 12 расход R18C10<=R18C12 связанное
  R19C10 ресурс 13 расход 669,2749074 R19C10<=R19C12 не связан. 330,7250926
  R20C10 ресурс 14 расход 69,20093145 R20C10<=R20C12 не связан. 380,7990685
  R21C10 ресурс 15 расход R21C10<=R21C12 связанное
  R2C2 количество товар 1 13,93127316 R2C2>=0 не связан. 13,93127316
  R2C3 количество товар 2 3,200905723 R2C3>=0 не связан. 3,200905723
  R2C4 количество товар 3 R2C4>=0 связанное
  R2C5 количество товар 4 5,386733224 R2C5>=0 не связан. 5,386733224
  R2C6 количество товар 5 0,599526554 R2C6>=0 не связан. 0,599526554
  R2C7 количество товар 6 R2C7>=0 связанное
  R2C8 количество товар 7 20,15039625 R2C8>=0 не связан. 20,15039625
  R2C9 количество товар 8 R2C9>=0 связанное
               

Таблица П6. Отчет по устойчивости

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости      
Рабочий лист: [Книга1]Лист1          
Отчет создан: 24.01.2008 15:13:46        
               
Изменяемые ячейки          
      Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое
  Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение
  R2C2 количество товар 1 13,93127316 0,577405187 1,223531802
  R2C3 количество товар 2 3,200905723 1,442382813 2,075922819
  R2C4 количество товар 3 -11,19164265 11,19164265 1E+30
  R2C5 количество товар 4 5,386733224 0,954790997 1,240420272
  R2C6 количество товар 5 0,599526554 3,905247181 1,339655172
  R2C7 количество товар 6 -2,761977666 2,761977666 1E+30
  R2C8 количество товар 7 20,15039625 2,116417086 0,599347775
  R2C9 количество товар 8 -0,542237032 0,542237032 1E+30
               
Ограничения          
      Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое
  Ячейка Имя значение Цена Правая часть Увеличение Уменьшение
  R7C10 ресурс 1 расход 0,2317183 10,10407632 52,11972979
  R8C10 ресурс 2 расход 13,69551513 1E+30 51,30448487
  R9C10 ресурс 3 расход 546,252959 1E+30 103,747041
  R10C10 ресурс 4 расход 0,191012248 23,5330596 34,78747204
  R11C10 ресурс 5 расход 31,72987855 1E+30 288,2701214
  R12C10 ресурс 6 расход 0,139949568 123,4126984 5,738916256
  R13C10 ресурс 7 расход 351,6840778 1E+30 248,3159222
  R14C10 ресурс 8 расход 9,123610539 1E+30 480,8763895
  R15C10 ресурс 9 расход 368,9024547 1E+30 331,0975453
  R16C10 ресурс 10 расход 620,8033141 1E+30 129,1966859
  R17C10 ресурс 11 расход 9,899180476 1E+30 210,1008195
  R18C10 ресурс 12 расход 0,038004323 66,95402299 395,3180212
  R19C10 ресурс 13 расход 669,2749074 1E+30 330,7250926
  R20C10 ресурс 14 расход 69,20093145 1E+30 380,7990685
  R21C10 ресурс 15 расход 0,693713977 11,89989785 60,50583658

Отчет по устойчивости (Таблица П6) показывает значения нормированной стоимости оценок (Нормир. стоимость), определяющие насколько изменится целевая функция при принудительном включении в план единицы продукции. Кроме этого в отчете содержатся величины использованных ресурсов (Результ. значение), их теневые цены, показывающие насколько изменится целевая функция при увеличении соответствующего ресурса на единицу, а также используемые значения ограничений. Колонки Допустимое увеличение (уменьшение) задают диапазон изменения значений переменных и ограничений, сохраняющих общую структуру решения задачи.

Отчет по пределам (Таблица П7) показывает возможный диапазон изменения значений переменных, сохраняющий структуру оптимального решения, а также получающиеся в этом случае значения целевой функции.

Таблица П7. Отчет по пределам

Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам            
Рабочий лист: [Книга1]Отчет по пределам 1          
Отчет создан: 24.01.2008 15:13:46            
                   
    Целевое              
  Ячейка Имя Значение            
  R3C10 цена доход 1034,81178            
                   
    Изменяемое     Нижний Целевой   Верхний Целевой
  Ячейка Имя Значение   предел результат   предел результат
  R2C2 количество товар 1 13,93127316   686,5299506   13,93127316 1034,81178
  R2C3 количество товар 2 3,200905723   961,1909479   3,200905722 1034,81178
  R2C4 количество товар 3   1034,81178   1034,81178
  R2C5 количество товар 4 5,386733224   916,3036486   5,386733221 1034,811779
  R2C6 количество товар 5 0,599526554   1024,020302   0,599526554 1034,81178
  R2C7 количество товар 6   1034,81178   1034,81178
  R2C8 количество товар 7 20,15039625   551,2022695   20,15039625 1034,81178
  R2C9 количество товар 8   1034,81178   1034,81178
  1. Выводы:

В результате проведенных вычислений установлено, что для получения максимально возможного дохода, равного 1034,812 р., необходимо производить товары в следующем объеме:

· товар 1: 13,93127 единиц;

· товар 2: 3,200906 единиц;

· товар 4: 5,386733 единиц;

· товар 5: 0,599527 единиц;

· товар 7: 20,1504 единиц,

и отказаться от производства товаров 3,6 и 8.